مدل‌های پایه تحلیل پوششی داده‌ها

 

در این قسمت مدل‌های پایه تحلیل پوششی داده‌ها یعنی مدل‌های CCR ، BCC تشریح خواهند شد . در شرح تمامی این مدل‌ها فرض شده است n واحد تصمیم گیرنده وجود دارند که هرکدام بردار m تایی ورودی‌ها را به کار می‌گیرند تا بردار s تایی خروجی‌ها را تولید کنند .

۲-۱-۸-۱-مدل CCR

در اندازه گیری نسبی واحدها فارل برای ساختن یک واحد مجازی بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه گیری کارایی فنی رابطه زیر را پیشنهاد کرد:
در صورتیکه هدف بررسی کارایی n واحد که هر کدام دارای m ورودی و s خروجی است باشد، کارایی واحد jام (j=1,2,….,n) به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

 

میزان ورودی i ام برای واحد  j ام (i=1,2,….,m)

میزان خروجی r ام برای واحد  j ام (r=1,2,….,s)

وزن داده شده به خروجیr ام (قیمت خروجی r ام )

وزن داده شده به ورودی i ام (هزینه ورودی i ام)
فایل متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir موجود است.
مورد مهم در رابطه فوق این است که این وسیله سنجش کارایی، نیازمند مجموعه ای از وزن‌ها است که برای تمامی واحد های تحت بررسی مورد استفاده قرار گیرد. در این رابطه به دو نکته باید توجه داشت اول اینکه ارزش ورودی‌ها و خروجی‌ها می‌تواند متفاوت باشد و اندارزه گیری آن‏ها مشکل باشد و از طرف دیگر ممکن است واحدهای مختلف به گونه ای عملیات خود را سازمان دهند که خروجی‌هایی با ارزش‌های متفاوت ارائه کنند. لذا نیازمند وزن‌های متفاوتی در اندازه گیری کارایی می‌باشند.

چارنز،کوپر و رودز مشکل فوق را شناخته و برای حل این مشکل در مدل خود به ورودی‌ها و خروجی‌ها وزن‌های مختلفی را اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می‌توانند وزن‌هایی را که برای آن‏ها متناسب‌تر و روشن کننده تر در مقایسه با سایر واحدها باشد بپذیرند. در تحت این شرایط مدل ارائه شده آن‏ها برای ارزیابی واحد تحت بررسی که از این به بعد آن را واحد صفر می‌نامیم از حل مدل برنامه ریزی خطی زیر بدست می‌آید. که نام مدل نسبت CCR دارد.برای ساختن مدل فرض کنید n  واحد موجود است و هدف ارزیابی کارایی واحد تحت بررسی ( واحد صفر یا واحد تصمیم گیرنده DMU )که ورودی‌های… , را برای تولید خروجی‌های … , مصرف می‌کند، است.

در صورتی که وزن‌های تخصیص داده شده به خروجی‌ها (یا قیمت خروجی‌ها) با  … ,  و وزن تخصیص داده شده به ورودی‌ها ( یا هزینه خرید ورودی‌ها) با … ,  نشان داده شود آنگاه کسر زیر باید حداکثر گردد:

این روش را برای سایر واحدها نیز باید انجام داد. به این ترتیب
Max Z0=(کارایی واحد صفر)

st:

۱ ≥کارایی تمامی واحدها

متغیر های مسئله فوق وزن‌ها بوده و جواب مسئله مناسب‌ترین و مساعدترین مقادیر را برای وزن‌های واحد صفر ارائه و کارایی آن را اندازه گیری می‌کند. مدل ریاضی آن به صورت زیر می‌باشد:

st:  (j=1,2,….,n)برای هر واحد

 

۲-۱-۸-۱-مدل نسبت CCR

در مدل فوق اگر  ها خیلی بزرگ و ها خیلی کوچک باشند، مقادیر نسبت‌های بیان کننده محدودیت‌ها، بی‌نهایت و نا محدود خواهد شد. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت‌ها (کارایی واحدها) را کوچکتر مساوی با یک در نظر می‌گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می‌کنند. لازم به توضیح است که در محدودیت‌ها به جای عدد یک، هر عدد مثبت دیگر مانند k را می‌توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح سنجیده می‌شود.