دانلود پایان نامه درمورد زیر، راستای، خزشی، tan(δ_L+ϕ)-r_R

Ly F_Lz
-M_Lx-M_Rx-M_sx
چنانچه زاویه تماس کوچک و با صرف نظر کردن از نیروهای اینرسی در راستای عمودی و رول در مقایسه کردن با بار محوری و خزش طولی معادلات 3-31 و 3-32 به صورت زیر درمی آیند:
(47-3)
N_L Cos〖(δ〗_L+ϕ)≈1/2 W_A-1/2 F_sz-(2a)^(-1) (r_R F_Ry+r_L F_L)
(48-3)
N_R Cos〖(δ〗_R-ϕ)≈1/2 W_A-1/2 F_sz+(2a)^(-1) (r_R F_Ry+r_L F_L)

14 – 3 – نیروها و ممان های خزشی:

شکل 13-3- رابطه بین خزش ونیروی خزشی
نیروهای خزشی در حالت عمومی در ارتباط با ناحیه تماس تعریف می شوند. به هر حال پس از نوشتن معادلات و انتقال آنها به دستگاه مختصات تعادلی نیروها و ممانهای خزشی به صورت زیر محاسبه می شوند:
برای چرخ سمت چپ :
(49-3)
F_Lx=F_Lx^’ Cosψ-F_Ly^’ Cos〖(δ〗_L+ϕ) Sinψ
(50-3)
F_Ly=F_Lx^’ Sinψ-F_Ly^’ Cos〖(δ〗_L+ϕ) Cosψ
(51-3)
F_Lz=F_Ly^’ Cos〖(δ〗_L+ϕ)
(52-3)
M_Lx=M_Lz^’ Sin(δ_L+ϕ)Sinψ

(53-3)
M_Ly=〖-M〗_Lz^’ Sin(δ_L+ϕ)Cosψ
(54-3)
M_Lz=M_Lz^’ Cos(δ_L+ϕ)
(55-3)
F_Rx=F_Rx^’ Cosψ-F_Ry^’ Cos〖(δ〗_R-ϕ) Sinψ
(56-3)
F_Ry=F_Rx^’ Sinψ-F_Ry^’ Cos〖(δ〗_R-ϕ) Cosψ
(57-3)
F_Rz=〖-F〗_Ry^’ Cos〖(δ〗_R-ϕ)
(58-3)
M_Rx=-M_Rz^’ Sin(δ_R-ϕ)Sinψ
(59-3)
M_Ry=〖-M〗_Rz^’ Sin(δ_R-ϕ)Cosψ
(60-3)
M_Rz=-M_Rz^’ Cos(δ_R-ϕ)
در معادلات فوق F_Ri^’ وF_Li^’ جزء i ام نیروهای خزشی در صفحه راستی و چپی تماس است. این مسئله برای ممان های M_Ri^’ و M_Li^’ در سمت راست و چپ برای نقاط تماس برقرار است.
در معادلاتی که پیش از این استخراج شد نشان داده شده که نیروهای خزشی تنها تابعی از خزش هستند.
هر چرخ بر روی ریل دارای خزش طولی، عرضی و پیچشی است که در اثر حرکت بین خطی و زاویه ای بین چرخ و ریل بوجود می آید. همانگونه که در فصل قبل مشاهده شده مقادیر این خزش ها از روابط 2- 8، 2- 9 و 2-10 بدست می آیند. R ⃗_L^’ و R ⃗_R^’ به ترتیب بردار مکان نقاط تماسی سمت راست و چپ در دستگاه مختصات تعادلی در نظر می گیریم.

چرخ سمت چپ:
(61-3)
R ⃗_L=xi ̂^”’+yj ̂^”’+zk ̂^”’+(a-Δ_L ) j ̂^’-r_L k ̂^’
(62-3)
R ⃗_L=[x-(a-Δ_L )CosϕSinψ-r_L SinϕSinψ] i ̂^”’
+[y+(a-Δ_L )CosϕSinψ-r_L SinϕCosψ] j ̂^”’
+[z+(a-Δ_L )Sinϕ-r_L Cosϕ] k ̂^”’
همچنین:
(63-3)
ξ_xL^’=([R ⃗  ̇_L^’.e ̂_1L-V(r_L/r_0 )Cosψ])/V
(64-3)
ξ_yL^’=R ⃗  ̇_L^’.e ̂_2L/V
(65-3)
ξ_spL^’=ω ⃗.e ̂_3L/V
در معادلات فوق نقطه نشان دهنده ضرب داخلی بین دو بردار است و:
(66-3)
e ̂_(1L )=Cosψ.i ̂^”’+Sinψj ̂^”’

(67-3)
e ̂_(2L )=-Cos(δ_L+ϕ)Cos(δ_L+ϕ)SinψSinψ.i ̂^”’
+Sin(δ_L+ϕ) k ̂^”’
(68-3)
e ̂_(3L )=-Sinδ_L.i ̂^’+Cosδ_L k ̂^’
(69-3)
ω ⃗=ϕ ⃗  ̇.i ̂^’+(Ω+β ̇+ψ ⃗  ̇Sinϕ).j ̂^’+ψ ⃗  ̇ Cosϕ.k ̂^’

چرخ سمت راست:
(70-3)
R ⃗_R=xi ̂^”’+yj ̂^”’+zk ̂^”’-(a+∆_R ) j ̂^’-r_R k ̂^’
(71-3)
R ⃗_R=[x+(a+∆_R )CosϕSinψ-r_R SinϕSinψ] i ̂^”’
+[y-(a+∆_R )CosϕCosψ+r_R SinϕCosψ] j ̂^”’
+[z-(a+∆_R )Sinϕ-r_R Cosϕ] k ̂^”’

همچنین:
(72-3)
ξ_xR^’=([R ⃗  ̇_R^’ e ̂_1R-V(r_R/r_0 )Cosψ])/V
(73-3)
ξ_yR^’=R ⃗  ̇_R^’.e ̂_2R/V
(74-3)
ξ_spR^’=ω ⃗.e ̂_3R/V
در معادلات فوق نقطه نشان دهنده ضرب داخلی بین دو بردار است و:
(75-3)
e ̂_1R=Cosψ.i ̂^”’+Sinψ.j ̂^”’

(76-3)
e ̂_2R=-Cos(δ_R-ϕ)Sinψ.i ̂^”’+Cos(δ_R-ϕ)Cosψ.j ̂^”’
-Sin(δ_R-ϕ) k ̂^”’
(77-3)
e ̂_3R=Sinδ_R.i ̂^’+Cosδ_R.k ̂^’
(78-3)
ω ⃗=ϕ ⃗  ̇.i ̂^’+(Ω+β ̇+ψ ⃗  ̇Sinϕ).j ̂^’+ψ ⃗  ̇ Cosϕ.k ̂^’
با انجام یکسری عملیات جبری و همچنین صرف نظر نمودن از ترمهایی از درجه دوم خزش به صورت زیر محاسبه می شود:
چرخ سمت چپ:
(79-3)
ξ_xL^’=(1/V){V[1-(r_L/r_0 )]-[(a-Δ_L )CosϕCosψ]ψ ̇}Cosψ
(80-3)
ξ_yL^’=(1/V)[y ̇Cosψ+r_L CosϕCos^2 ψϕ ̇-VSinψ]Cos(δ_L+ϕ)
+(1/V)[z ̇+(a-Δ_L )Cosϕϕ ̇]Sin(δ_L+ϕ)
(81-3)
ξ_xL^’=(1/V){V[1-(r_L/r_0 )]-[(a-Δ_L )CosϕCosψ]ψ ̇}Cosψ
چرخ سمت راست:
(82-3)
ξ_xL^’=(1/V){V[1-(r_R/r_0 )]-[(a+Δ_L )CosϕCosψ]ψ ̇}Cosψ
(83-3)
ξ_yR^’=(1/V)[y ̇Cosψ+r_R CosϕCos^2 ψϕ ̇-VSinψ]Cos(δ_R-ϕ)
-(1/V)[z ̇-(a+Δ_R )Cosϕϕ ̇]Sin(δ_R-ϕ)

(84-3)
ξ_spR^’=(1/V)[ψ ̇Cos(δ_R-ϕ)+ΩSinδ_R]
در جاییΩ=V/r_0 که سرعت اسمی زاویه ای است.
چنانچه تغییرات در راستای رول و یاو را کوچه در نظر بگیریم معادلات 3-67 تا 3-72 به شکل زیر کاهش می یابند.

چرخ سمت چپ:
(85-3)
ξ_xL^’=(1/V){V[1-(r_L/r_0 )]-aψ ̇}
(86-3)
ξ_yL^’=(1/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_L+ϕ)
(87-3)
ξ_spL^’=(1/V)[ψ ̇Cos(δ_L+ϕ)-ΩSinδ_L]
چرخ سمت راست:
(88-3)
ξ_xR^’=(1/V){V[1-(r_R/r_0 )]+aψ ̇}
(89-3)
ξ_yR^’=(1/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_R-ϕ)
(90-3)
ξ_spR^’=(1/V)[ψ ̇Cos(δ_R-ϕ)+ΩSinδ_R]
علاوه بر این با فرض زاویه های تماس کوچک، خزش بصورت زیر بدست می آیند.
چرخ سمت چپ:
(91-3)
ξ_xL^’=(1/V){V[1-(r_L/r_0 )]-aψ ̇}
(92-3)
ξ_yL^’=(1/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]
(93-3)
ξ_spL^’=(1/V)[ψ ̇-Ωδ_L]
چرخ سمت راست:
(94-3)
ξ_xR^’=(1/V){V[1-(r_R/r_0 )]+aψ ̇}
(95-3)
ξ_yR^’=(1/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]

(96-3)
ξ_spR^’=(1/V)[ψ ̇+Ωδ_R]
تئوریهای بسیار زیادی در ارتباط با نحوه محاسبه نیروهای تماسی به عنوان تابعی از خزش استفاده شده است. در اینجا با توجه به اینکه هدف بررسی پدیده هانتینگ در آلات ناقله ریلی است و با توجه به پیش بینی های خوبی که تئوری کالکر در این زمینه انجام داده است سعی می شود تا از تئوری کالکر در این زمینه استفاده شود. با استفاده از این تئوری نیروهای خزشی بصورت زیر بدست می آیند:
نیروی خزشی طولی:
(97-3)
F_x^’=-f_33 ξ_x^’
نیروی خزشی عرضی:
(98-3)
F_y^’=-f_11 ξ_y^’-f_12 ξ_sp^’
نیروی خزشی پیچشی:
(99-3)
M_z^’=f_12 ξ_y^’-f_22 ξ_sp^’
در معادلات فوق f_11، f_12، f_22 وf_33 ضرایب کالکر هستند که نحوه محاسبه آن در فصل دوم توضیح داده شد.
با قراردادن معادلات 3-79 تا 3-84 در معادلات 3-85 تا 3-87 می توان به آسانی مقادیر نیروهای خزشی در راستای طولی و عرضی و ممان پیچشی خزشی را بدست آورد:
چرخ سمت چپ:
(100-3)
F_xL^’=-(f_33/V){V[1-(r_L/r_0 )]-aψ ̇}
(101-3)
F_yL^’=-(f_11/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]-(f_12/V)[ψ ̇-Ωδ_L]

(102-3)
M_zL^’=-(f_12/V)[
y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]-(f_22/V)[ψ ̇-Ωδ_L]
چرخ سمت راست:
(103-3)
F_xR^’=-(f_33/V){V[1-(r_R/r_0 )]+aψ ̇}
(104-3)
F_yL^’=-(f_11/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]-(f_12/V)[ψ ̇+Ωδ_L]
(105-3)
F_yL^’=-(f_11/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]-(f_12/V)[ψ ̇+Ωδ_L]

شکل 14-3- نیروهای خزشی وخزش بین چرخ وریل
حال این معادلات را در معادلات 3-37 تا 3-48 به منظور محاسبه نیروهای تماسی در دستگاه مختصات تعادلی قرار می دهیم:

چرخ سمت چپ:
(106-3)
F_Lx=-(f_33/V){V[1-(r_L/r_0 )]-aψ ̇ }Cosψ
+(f_11/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_L+ϕ)Sinψ
+(f_12/V)[ψ ̇-Ωδ_L]Cos(δ_L+ϕ)Sinψ

(107-3)
F_Ly=-(f_33/V){V[1-(r_L/r_0 )]-aψ ̇ }Sinψ
-(f_11/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_L+ϕ)Cosψ
-(f_12/V)[ψ ̇-Ωδ_L]Cos(δ_L+ϕ)Cosψ

(108-3)
M_Lz=(f_12/V)[y ̇+r_L ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_L+ϕ)
-(f_22/V)[ψ ̇+Ωδ_L]Cos(δ_L+ϕ)
چرخ سمت راست:
(109-3)
F_Rx=-(f_33/V){V[1-(r_R/r_0 )]+aψ ̇ }Cosψ
+(f_11/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_R-ϕ)Sinψ
+(f_12/V)[ψ ̇+Ωδ_R]Cos(δ_R-ϕ)Sinψ

(110-3)
F_Ry=-(f_33/V){V[1-(r_R/r_0 )]+aψ ̇ }Sinψ
-(f_11/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_R-ϕ)Cosψ
-(f_12/V)[ψ ̇+Ωδ_R]Cos(δ_R-ϕ)Cosψ
(111-3)
M_Rz=(f_12/V)[y ̇+r_R ϕ ̇-Vψ]Cos(δ_R-ϕ)
-(f_22/V)[ψ ̇-Ωδ_R]Cos(δ_R-ϕ)
15- 3 – سختی گرانشی در راستای عرضی و یاو:
با قراردادن مقادیر N_Ly و N_Ly از معادلات 41-3 و 42-3 در معادلات 19-3 و40-3 معادلات حرکت چرخ در راستای عرضی و در راستای یاو به صورت زیر در می آیند.
16-3- معادله بسط یافته در راستای عرضی:
(112-3)
my ⃗  ̈=F ⃗_Ly+F ⃗_Ry+F ⃗_sy+N ⃗_R Sin(δ_R-ϕ)-N ⃗_L Sin(δ_R+ϕ
17- 3 – معادله بسط یافته در راستای یاو:
(113-3)
I_ωx ψ ̈=-I_ωy (V/r_0 ) ϕ ̇+〖(R〗_Rx F_Ry-R_Ry F_Rx)
〖+(R〗_Lx F_Ly-R_Ly F_Lx)+R_Rx N_R Sin(δ_R-ϕ)
〖-R_Lx N_L Sin(δ_L+ϕ)+M〗_Lz+M_Rz+M_sz
مقادیر N_R و N_L با معادلات 3-31 و 3-32 و همچنین در حالت ساده شده با معادلات 3-35 و 3-36 بدست می آیند.
ما سختی گرانشی عرضی را به صورت زیر تعریف می نماییم:
(114-3)
F_g=-N_R Sin(δ_R-ϕ)+N_L Sin(δ_L+ϕ)
علت آنکه این تعریف را انجام دادیم آنست که با رفتن این ترم در معادله عرضی چرخ و ریل در سمت چپ به یک عامل ذخیره کننده نیرو به واسطه گرانش تبدیل می‌شود. مقدار سختی گرانشی می تواند از معادلات 3-31 و 3-32 بدست آید، اما در اینجا با ساده سازی و حذف ترمهایی که اهمیت چندانی ندارند و همچنین با کوچک در نظر گرفتن مقادیر تغییرات زاویه‌ای یاو و رول می توان معادلات زیر را بدست آورد:

(113-3)
F_g=F_z^* [(tan(δ_L+ϕ)-tan(δ_R-ϕ))/(2-a^(-1) [r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]
+F_z^* [((r_L-r_R)tan(δ_L+ϕ)tan(δ_R-ϕ))/(2a-[r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]
+M_ϕ^* [(tan(δ_L+ϕ)+tan(δ_R-ϕ))/(2a-[r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]
همچنین می توان نوشت:
(116-3)
F_g=F_z^* Δ_L (y)+((F_z^*)/a) Δ_c (y)+((M_ϕ^*)/a)Δ_ψ (y)
در جایی که:
(117-3)
F_z^*=mz ̈+W_A-F_sz-[F_Ly^’ Sin(δ_L+ϕ)-F_Ry^’ Sin(δ_L-ϕ)]
(118-3)
M_ϕ^*=I_ωx ϕ ̈-I_ωy Ωψ ̇-ψ[r_R F_Rx^’+r_L F_Lx^’ ]
-[r_R F_Rx^’ Cos(δ_R-ϕ)+r_L F_Lx^’ Cos(δ_L+ϕ)]
+ψ[M_Lz^’ Sin(δ_L+ϕ)-M_Rz^’ Sin(δ_R-ϕ)]

(119-3)
Δ_L (y)=[(tan(δ_L+ϕ)-tan(δ_R-ϕ))/(2-a^(-1) [r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]

(120-3)
Δ_c (y)=[((r_L-r_R)tan(δ_L+ϕ)tan(δ_R-ϕ))/(2a-[r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]

(121-3)
Δ_ψ (y)=[(tan(δ_L+ϕ)+tan(δ_R-ϕ))/(2a-[r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]

در حالت تعادل F_sz=0 و M_sz=0 علاوه بر این با در نظر گرفتن تعادل حول محور یاو می توان نوشت:M_ϕ^*=0
حال با صرف نظر کردن از نیروی اینرسی در راستای قائم و همچنین نیروهای خزشی در راستای قائم می توان نوشت:
(122-3)
F_g=W_A [(tan(δ_L+ϕ)-tan(δ_R-ϕ))/(2-a^(-1) [r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]=W_A Δ_L (y)
W_A وزن چرخ و محور در حالت تعادل است. چنانچه فرض نماییم که زاویه های موجود در عبارت بالا کوچک هستند، صورت کسر با مقادیر زوایا به جای تانژانت آنها و مخرج کسر با عدد 2 جایگزین می شود. بنابراین عبارت ساده سازی شده بالا به صورت زیر در می آیند:
(123-3)
F_g=W_A [1/2 (δ_L-δ_R )+ϕ]
به طور مشابه می توان سختی گرانشی را در راستای یاو به صورت زیر (در معادله 3-101) تعریف نمود:
(124-3)
M_g=-〖R_Rx N〗_R Sin(δ_R-ϕ)+R_Lx N_L Sin(δ_L+ϕ)

(125-3)
M_g=-aψ[F_z^* Δ_ψ (y)+((M_ϕ^*)/a) Δ_L (y)]
+aψF_z^* [((r_L+r_R)tan(δ_L+ϕ)tan(δ_R-ϕ))/(2a-[r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]
در معادلات فوق y جابجایی عرضی چرخ و محور نسبت به ریل است. این عبارت نیز با صرف نظر کردن از ترمهای خزش و فرض تعادل در راستای یاو به صورت زیر ساده سازی می شود:
(126-3)
M_g=〖-aψW〗_A [(tan(δ_L+ϕ)+tan(δ_R-ϕ))/(2-a^(-1) [r_L tan(δ_L+ϕ)-r_R tan(δ_R-ϕ)])]
حال چنانچه مانند آنچه برای سختی نیروی گرانشی در نظر گرفتیم اینجا نیز زوایا را کوچک در نظر بگیریم می توان نوشت:
(127-3)
M_g=-aψW_A [1/2 (δ_L+δ_R )]
18-3- معادلات ساده سازی شده چرخ و محور:
با درنظر گرفتن معادلات 3-94 و 3-99 برای بدست آوردن نیروها و ممان خزشی، معادلات 3-111 و 3-115 برای سختی گرانشی و معادلات 3-15 تا 3-20 به معادلات مربوط به بردار مکان معادله سازی سازی شده چرخ و محور در راستای عرضی و یاو می تواند بصورت زیر از معادلات 3- 100 و 3- 101 بدست آید:
(128-3)
my ̈+(2f_11)/V [y ̇+(r_L+r_R)/2 ϕ ̇-Vψ]+2f_33 [1-(r_L+r_R)/(2r_0 )]ψ
+2f_12 [ψ ̇/V-(δ_L-δ_R)/(2r_0 )]+W_A [(δ_L-δ_R)/(2r_0 )+ϕ]=F_sy

(129-3)
I_wx ψ ̈+I_wy V/r_0 ϕ ̇+(2a^2 f_33)/r_0 ((r_L-r_R)/2a)-(2f_12)/V (y ̇+(r_L+r_R)/2 ϕ ̇-Vψ)
+2a^2 f_33 ψ ̇/V-2f_22 (δ_L-δ_R)/(2r_0 )-aW_A (δ_L+δ_R)/2 ψ+2f_22 ψ ̇/V=M_sz

معادلات حاصله غیرخطی هستند. در واقع شعاعهای غلتش در سمت راست r_R، در سمت چپ r_L، زوایای تماس در سمت راست و چپ δ_R و δ_L و زاویه رول تابعی غیرخطی از جابجایی عرضی y است. این پارامترها در واقع به پروفیل چرخ و ریل و نقاط تماس بستگی دارند. همچنین نیروی F_sy و ممان M_sz ناشی از سیستم تعلیق می توانند غیرخطی از متغیرهای مختلف باشند.
توابعی که می توانند این غیرخطی بودن را با در نظر گرفتن چرخ مخروطی26 و ریل با لبه تیز27 بصورت زیر است. چنانچه را زاویه مخروطی28 در نظر بگیریم، آنگاه خواهیم داشت:
(r_L-r_R)/2=λy , (r_L-r_R)/2=r_0 , (δ_L-δ_R)/2=0 , (δ_L+δ_R)/2=λ
ϕ=(λ/a)y
با در نظرگرفتن این معادلات، معادلات چرخ و محور به صورت زیر ساده سازی می شوند:
(130-3)
my ̈+(2f_11)/V [y ̇+r_0 (λ/a)y ̇-Vψ]+2f_12 ψ ̇/V+W_A λ/a y=F_sy

(131-3)
I_wx ψ ̈+I_wy (V/r_0 )(λ/a) y ̇+(2af_33 λ)/r_0 y-(2f_12)/V (y ̇+r_0 (λ/a) y ̇-Vψ)
-2a^2 f_33 ψ ̇/V-aW_A λψ+2f_22 ψ ̇/V=M_sz

حال چنانچه در معادلات فوق نیز و ممان ناشی از سیستم تعلیق نیز خطی باشند، معادلات چرخ و محور کاملا خطی می شوند و این امکان برای ما بوجود می آید تا به آسانی به بررسی پایداری این سیستم خطی بپردازیم.
19-3- معادلات چرخ و ریل با در نظر گرفتن تماس چرخ با فلنج ریل:
چنانچه در فصل پیش گفته شد می توان تماس فلنج چرخ با ریل را با استفاده از یک فنر غیرخطی حل نمود. حال که معادلات فوق نوشته شده است تنها کافی است تا این فنر غیرخطی را با استفاده از یک قید اصلاحی در معادله فوق به مسئله اعمال نماییم:
(132-3)
my ̈+(2f_11)/V [y ̇+r_0 (λ/a)y ̇-Vψ]+2f_12 ψ ̇/V+W_A λ/a y=F_sy-F_T
در این معادله F_T نیروی حاصل از فلنج چرخ است که از رابطه زیر بدست می آید:

(132-3)
F_T={█(K(y+δ) ;yδ@0

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *