می 11, 2021

تحول ستارگان- قسمت ۷

برای محاسبه‌ی چگالی انرژی جنبشی کل باید به این نکته نیز توجه کنیم که به دلیل جرم پایین کوارک های u و d در مقابل جرم کوارک s، از جرم این دو کوارک صرفنظر کرده و جرم کوارک s را ۱۵۰ در نظر می‌گیریم. همچنین فرض می‌کنیم که برقرار است.
انرژی کل ماده‌ی کوارکی پلاریزه در حضور میدان مغناطیسی و از روش کیسه‌ایMIT به صورت زیر می‌باشد:
(۲-۳۸)
که در آن چگالی انرژی جنبشی کوارک‌های آزاد می‌باشد:
(۲-۳۹)
و ثابت کیسه است که آن را همان مقدار وابسته به چگالی (۲-۱) اختیار می‌کنیم و چگالی انرژی مغناطیسی است که در بخش بعد به محاسبه‌ی آن‌ها می‌پردازیم.
پس از محاسبه‌ی انرژی کل ماده‌ی کوارکی پلاریزه در دما‌ی معین، می‌توان دیگر خصوصیات ترمودینامیکی سیستم را نیز محاسبه کرد. آنتروپی این سیستم از رابطه‌ی زیر قابل محاسبه است:
(۲-۴۰)
که در این رابطه آنتروپی ذره ی i می‌باشد:
(۲-۴۱)
انرژی آزاد هلمهولتز یز به صورت زیر خواهد بود:
(۲-۴۲)
و در نهایت معادله‌ی حالت سیستم به صورت زیر درمی‌آید:
(۲-۴۳)
 
 
محاسبه‌ی انرژی مغناطیسی ماده‌ی کوارکی در حضور میدان مغناطیسی
وقتی اثر میدان مغناطیسی را روی ماده‌ی کوارکی پلاریزه حساب می‌کنیم، انرژی تغییر می‌کند و یک جمله‌ی جدید ناشی از انرژی مغناطیسی به انرژی وارد می‌شود. انرژی مغناطیسی از رابطه‌ی به دست می‌آید. با فرض اینکه میدان مغناطیسی در راستای محور z باشد، انرژی مغناطیسی ماده‌ی کوارکی پلاریزه به صورت زیر به دست می‌آید:
(۲-۴۴)
که مغناطش سیستمی متشکل از ذرات نوع i می باشد و برابر است با
(۲-۴۵)
در این رابطه و به ترتیب تعداد و گشتاور مغناطیسی کوارک‌های نوع می‌باشند و پارامتر قطبش برای چنین سیستمی می‌باشد. با ساده‌سازی روابط و با استفاده از ، چگالی انرژی مغناطیسی به صورت زیر درمی‌آید:
(۲-۴۶)
با استفاده از رابطه‌ی بالا و رابطه‌ی و با فرض رابطه‌ی زیر:
(۲-۴۷)
حال از مقادیر گشتاور مغناطیسی برای کوارک‌ها بهره می‌گیریم [۴۳]،
(۲-۴۸)
با استفاده از رابطه (۲-۴۶) و مقادیر نتیجه‌ی بالا نتیجه می‌گیریم که:
(۲-۴۹)
که در آن مگنتون هسته‌ای می‌باشد.
برای محاسبه‌ی خصوصیات ترمودینامیکی سیستم، میدان مغناطیسی را و در نظر می‌گیریم.
۲-۳ نتایج انرژی ماده‌ی کوارکی پلاریزه در حضور میدان مغناطیسی با ثابت کیسه‌‌ی وابسته به چگالی
پس از محاسبه‌ی چگالی کوارک ها بر حسب چگالی کل ماده‌ی کوارکی، نمودار‌های مربوط به آن را در دماهای مختلف رسم کرده‌ایم. شکل (۲-۱) نمودار چگالی کوارک‌ها را بر حسب چگالی کل در دماهای ، و نشان می‌‌دهد. این نمودار خطی است و با افزایش چگالی کل، چگالی هر کوارک در هر دما نیز افزایش می‌یابد.‌
شکل(۲-۱) : نمودار چگالی کوارک‌ها بر حسب چگالی کل ماده‌ی کوارکی در دماهای مختلف.
شکل (۲-۲) نمودار کسر کوارک‌ها بر حسب چگالی کل را نشان می‌دهد. همان‌طور که دیده می‌شود در چگالی‌های بالا کسر کوارک‌ها برای هر سه کوارک به یک مقدار حدی ۳۳/۰ میل می‌کند.
شکل(۲-۲) : نمودار کسر کوارک‌ها بر حسب چگالی کوارک‌ها
شکل (۲-۳) نمودار آنتروپی بر حسب چگالی سیستم را در دماهای مختلف نشان می‌دهد. در این نمودار می‌بینیم که با افزایش چگالی سیستم، آنتروپی به سرعت کاهش می‌یابد تا به یک مقدار حدی می‌رسد، که این مقدار حدی با افزایش دمای سیستم، کاهش می‌یابد.
شکل(۲-۳) : آنتروپی به صورت تابعی از چگالی سیستم در دماهای مختلف در حضور میدان مغناطیسی .
شکل (۲-۴) نمودار آنتروپی بر حسب چگالی سیستم را در میدان‌های مغناطیسی مختلف نشان می‌دهد. در این نمودار به خوبی دیده می‌شود که مقدار حدی آنتروپی با افزایش میدان کاهش می‌یابد.
شکل(۲-۴) : آنتروپی به صورت تابعی از چگالی سیستم در میدان‌های مغناطیسی‌های مختلف و دمای .
نتایج مربوط به چگالی انرژی آزاد کل ماده‌ی کوارکی پلاریزه در حضور میدان مغناطیسی بر حسب پارامتر قطبش، در چگالی‌های مختلف را در شکل (۲-۵) رسم نموده‌ایم. همانطور که مشاهده می‌کنیم برای هر چگالی یک کمینه‌ی انرژی وجود دارد. این نقاط کمینه بر حالت‌های شبه پایدار دلالت دارند. در شکل می‌بینیم که برای هر دما، با افزایش چگالی، پارامتر قطبش کاهش می‌یابد به عبارتی به حالت غیر قطبیده نزدیک می‌شود. همچنین دیده می‌شود که در یک چگالی ثابت افزایش دما کاهش پارامتر قطبش حالات شبه پایدار را نتیجه می‌دهد.
 

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است