که در آن
(۲-۷)
در معادله‌ی فوق و به ترتیب همبستگی و پتانسیل نوکلئون-نوکلئون دو ذره ای می باشند. انرژی دو ذره‌ای را با ملاحظه‌ی تغییرات توابع همبستگی با در نظر گرفتن شرط بهنجارش بهنجار می‌کنیم و به مجموعه معادلات دیفرانسیلی دست می‌یابیم و به وسیله‌ی حل عددی این معادلات دیفرانسیل، توابع همبستگی را محاسبه می‌کنیم. با استفاده از توابع همبستگی، انرژی دو ذره‌ای را بدست می‌آوریم و سپس انرژی ماده‌ی نوکلئونی نامتقارن را حساب می‌کنیم. بنابراین برای محاسبه‌ی با این فرض که انتقال فاز کوارک-هادرون در چگالی انرژی اتفاق می‌افتد، چگالی باریونی ماده نوکلئونی (چگالی گذار) را پیدا می‌کنیم.
در ماده‌ی کوارکی با دو طعم، دیگر چگالی کوارک‌ها مساوی نیست بلکه اگر کسر ناچیز الکترون ها را در نظر نگیریم، با استفاده از شرط خنثایی بار و در نظر گرفتن عدد باریونی کوارک‌ها خواهیم داشت:
(۲-۸)
(۲-۹)
از روابط (۲-۸) و (۲-۹) نتیجه زیر را بدست می آوریم:
(۲-۱۰)
در نهایت
(۲-۱۱)
در معادله‌ی حالت ماده‌ی نوکلئونی که ما در نظر گرفته ایم، چگالی انرژی در چگالی حاصل می‌شود. بنابراین ما را باید طوری حساب کنیم که چگالی انرژی ماده‌ی کوارکی نیز در این چگالی شود.
برای مقدارهای ۲۰۰ و ۴۰۰ را در نظر می‌گیریم که نتیجه به مقدار حساس نمی‌باشد. پارامتر عددی می‌باشد که مساوی و برابر با چگالی ماده‌ی هسته‌ای اشباع می‌باشد. از روابط (۲-۱۰) و (۲-۱۱) نتیجه می شود:
(۲-۱۲)
برای مقدار و برای مقدار را برای بدست می‌آوریم. اکنون با استفاده از این می‌توان انرژی واحد حجم را برای ماده‌ی کوارکی محاسبه کرد.
 
انرژی و معادله ی حالت ماده ی کوارکی پلاریزه در دمای معین و در حضور میدان مغناطیسی
برای محاسبه‌ی انرژی ماده‌ی کوارکی در دمای معین نیاز داریم که چگالی کوارک‌ها و الکترون‌ها را بر حسب چگالی باریونی بدانیم. این کار را با در نظر گرفتن دو شرط تعادل بتا و خنثایی بار انجام می دهیم. بنابراین برای محاسبه‌ی چگالی کوارک‌ها در ماده‌ی کوارکی ابتدا تعادل را بررسی می‌کنیم.
 
 
محاسبه‌ی چگالی کوارک‌ها در ماده‌ی کوارکی
کوارک‌ها با برهمکنش ضعیفی به یکدیگر تبدیل می‌شوند. همانطور که می‌دانیم نوترون طی یک واپاشی بتازا به پروتون و یک ذره‌ی بتا متلاشی می‌شود:
(۲-۱۳) چون سیستم مورد نظر به حالت تعادل شیمیایی رسیده است، پس واکنش بتازا در جهت عکس نیز میتواند رخ دهد و همانطور که می دانیم سرعت این دو واکنش یکسان یکسان است. پس واکنش عکس بتازا نیز به شکل زیر برقرار است:
(۲-۱۴)
نوترون از یک کوارک u و دو کوارک d ( و پروتون از دو کوارک u و یک کوارک d ) تشکیل شده اند، پس واکنش بتازا در سطح کوارکی متشکل از کوارک‌های زیر است:
(۲-۱۵)
برای u و d واکنش‌های زیر را داریم:
(۲-۱۶) (۲-۱۷)
(۲-۱۸)
برای اینکه واکنش ضعیف (۲-۱۴) تعادل شیمیایی داشته باشد، نباید هیچ انرژی در جهت مخالف به سیستم وارد شود، یعنی باید دو طرف واکنش دارای پتانسیل شیمیایی یکسانی باشند، پس داریم:
(۲-۱۹)
نوترینوها پس از تشکیل به سرعت از سیستم فرار می کنند، بنابراین از آن ها صرفنظر می کنیم و پتانسیل‌های شیمیایی آن ها را صفر در نظر می گیریم ()
با استفاده از واکنش (۲-۱۴) خواهیم داشت:
(۲-۲۰)
از واکنش (۲-۱۵) خواهیم داشت:
(۲-۲۱)
وبا استفاده از روابط (۲-۲۰) و (۲-۲۱) داریم:
(۲-۲۲)
با توجه به رابطه‌ی مربوط به محاسبه‌ی چگالی عددی برای فرمیون ها در دمای معین، که در بخش بعد خواهیم دید، چگالی عددی کوارک‌های s وd با توجه به رابطه (۲-۲۲) مشخص باشند.
حال تنها چگالی کوارک u برای ما مجهول است، که با وجود شرط خنثایی بار خواهیم داشت:
(۲-۲۳)
چگالی چگالی ذره‌ی i می‌باشد. ما سیستم را به صورت ماده‌ی کوارکی خالص در نظر می‌گیریم () [۴۲]. با توجه به این مسئله داریم:
(۲-۲۴)

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir